今天上午的马哲课，艾四林大叔讲到芝诺悖论，阿基里斯追不上乌龟的那个。
艾四林：阿基里斯每次到达乌龟的位置，乌龟都向前走了一段时间，阿基里斯在时间上总是落后的，永远也追不上。
某男生：老师，时间虽然是无限分割的，但是它的级数和是收敛的，所以阿基里斯是可以在有限的时间内追上乌龟的。
艾四林：既然你说时间是有限的，可是阿基里斯每走一步乌龟也走了一步，这个过程在空间上是可以无限重复的。他如何在有限的时间内跨过无限的空间呢？
某男生：老师，空间虽然是无限分割的，但是它的级数和也是收敛的，所以阿基里斯是可以在有限的空间里追上乌龟的
艾四林：既然你说空间是有限的，可是阿基里斯每次到达乌龟的位置，乌龟都向前走了一段时间，阿基里斯在时间上总是落后的，他如何能够在有限的空间里消除无限的时间差距呢？
某男生：老师，时间虽然是无限分割的，但是它的级数和是收敛的，所以阿基里斯是可以在有限的时间内追上乌龟的
艾四林：既然你说时间是有限的，可是阿基里斯每走一步乌龟也走了一步，这个过程在空间上是可以无限重复的。他如何在有限的时间内跨过无限的空间呢？
……
……
……
重复了一整节课的车轱辘话之后，该男生终于口吐白沫体力不支败下阵来。
蜗牛曰：自从亚里士多德死了之后，哲学与科学之间越来越难以相互理解，要向哲学家说清楚微积分的极限理论是一件很困难的事情。反过来估计也差不多，艾四林大叔整天对着一群木头脑袋的理工科男生讲哲学也够郁闷的。
蜗牛又曰：其实不需要用微积分，只要指出芝诺把“无限分割”的概念偷换成“无限延伸”，他的诡辩就不攻自破了
不得不说时间真得是不可以无限分割的，这一点从能量只能一分一分的传递可以推出。
哈哈~~~
看来这个哲学老师，也肯定理解不了，为啥 0.999… = 1 呢？
顺便也解释下”飞矢不中”和”一个运动员永远无法穿越一个运动场吧”!
呵呵
飞矢不动的问题比较简单，芝诺没有对“静止”做一个明确定义，所以也就无法区分位置和速度这两个对易物理量。后一个，我承认我驳不倒
什么叫技术和可以收敛啊……
貌似我懂了你写的那个算式，
但是……
然后呢？
呼唤详解~
假设乌龟的速度是1m/s，阿基里斯速度是2m/s，初始位置相距1m。当阿基里斯经过1/2秒到达乌龟的出发点A点时，乌龟在这1/2秒内前进了0.5m到达B点；当阿基里斯又经过1/4秒到达B点时，乌龟在这1/4秒内前进了0.25m到达C点……芝诺认为这个过程可以无限循环下去，这是对的。阿基里斯需要经过1/2+1/4+1/8+……的时间才能追上乌龟，这个算式中有无限项加数对应芝诺的无限次循环。但是“项数”无限并不代表“和”无限，芝诺的错误就在于他简单地认为无限循环必然导致无限延伸。微积分的极限思想已经证明这个算式的和是有限的，它的值为1，也就是说阿基里斯经过1秒可以追上乌龟。
我复试叫翻译的文章，就是这个该死的悖论。当时完全不懂是什么东西，阅读不像阅读，文献不像文献的，郁闷呀，谁叫生物不学数学呢…………………………
就是收敛级数吧
然
艾四林是公认的最帅的哲学老师
其实我到现在还弄不懂这个问题……
1/2+1/4+1/8+1/16+……=1
抢沙发咯。。。嘿嘿