和哲学家讲微积分真困难

今天上午的马哲课,艾四林大叔讲到芝诺悖论,阿基里斯追不上乌龟的那个。

艾四林:阿基里斯每次到达乌龟的位置,乌龟都向前走了一段时间,阿基里斯在时间上总是落后的,永远也追不上。
某男生:老师,时间虽然是无限分割的,但是它的级数和是收敛的,所以阿基里斯是可以在有限的时间内追上乌龟的。
艾四林:既然你说时间是有限的,可是阿基里斯每走一步乌龟也走了一步,这个过程在空间上是可以无限重复的。他如何在有限的时间内跨过无限的空间呢?
某男生:老师,空间虽然是无限分割的,但是它的级数和也是收敛的,所以阿基里斯是可以在有限的空间里追上乌龟的
艾四林:既然你说空间是有限的,可是阿基里斯每次到达乌龟的位置,乌龟都向前走了一段时间,阿基里斯在时间上总是落后的,他如何能够在有限的空间里消除无限的时间差距呢?
某男生:老师,时间虽然是无限分割的,但是它的级数和是收敛的,所以阿基里斯是可以在有限的时间内追上乌龟的
艾四林:既然你说时间是有限的,可是阿基里斯每走一步乌龟也走了一步,这个过程在空间上是可以无限重复的。他如何在有限的时间内跨过无限的空间呢?

……
……
……

重复了一整节课的车轱辘话之后,该男生终于口吐白沫体力不支败下阵来。

蜗牛曰:自从亚里士多德死了之后,哲学与科学之间越来越难以相互理解,要向哲学家说清楚微积分的极限理论是一件很困难的事情。反过来估计也差不多,艾四林大叔整天对着一群木头脑袋的理工科男生讲哲学也够郁闷的。

蜗牛又曰:其实不需要用微积分,只要指出芝诺把“无限分割”的概念偷换成“无限延伸”,他的诡辩就不攻自破了

15 thoughts on “和哲学家讲微积分真困难”

    1. 飞矢不动的问题比较简单,芝诺没有对“静止”做一个明确定义,所以也就无法区分位置和速度这两个对易物理量。后一个,我承认我驳不倒

  1. 什么叫技术和可以收敛啊……
    貌似我懂了你写的那个算式,
    但是……
    然后呢?
    呼唤详解~

    1. 假设乌龟的速度是1m/s,阿基里斯速度是2m/s,初始位置相距1m。当阿基里斯经过1/2秒到达乌龟的出发点A点时,乌龟在这1/2秒内前进了0.5m到达B点;当阿基里斯又经过1/4秒到达B点时,乌龟在这1/4秒内前进了0.25m到达C点……芝诺认为这个过程可以无限循环下去,这是对的。阿基里斯需要经过1/2+1/4+1/8+……的时间才能追上乌龟,这个算式中有无限项加数对应芝诺的无限次循环。但是“项数”无限并不代表“和”无限,芝诺的错误就在于他简单地认为无限循环必然导致无限延伸。微积分的极限思想已经证明这个算式的和是有限的,它的值为1,也就是说阿基里斯经过1秒可以追上乌龟。

  2. 我复试叫翻译的文章,就是这个该死的悖论。当时完全不懂是什么东西,阅读不像阅读,文献不像文献的,郁闷呀,谁叫生物不学数学呢…………………………

Leave a Reply

Your email address will not be published.

使用新浪微博登陆